W1.L4. Probability & Distribution

확률 별 거 없습니다. 아래 내용만 알면 됩니다.

| Probability

$ P(E) \in \mathbb{R} $

$ P(E) \geqslant 0 $

$ P(\Omega) = 1 $

$ P(E_1 \cup E_2 \cup \ ... \ ) = \sum_{i=1}^{\infty} P(E_i) $  when a sequence of mutually exclusive

 

 

If $ A \subseteq B$ then $P(A) \leqslant P(B) $

$ P(\varnothing) = 0 $

$ 0 \leqslant P(E) \leqslant 1 $

$ P(A \cup B)=P(A) + P(B) - P(A \sqcap B) $

$ P(E^C) = 1 - P(E) $

 

 

 

| Conditional Probability

B 라는 조건이 참인 경우, A 의 확률

 

$$ P(A \mid B) = \frac{P(A \cup B)}{P(B)} $$

 

$$ P(B \mid A) = \frac{P(A \mid B) \cdot P(B)}{P(A)} $$

 

$$ P(A) = \sum_{n} P(A \mid B_n) \cdot P(B_n) $$

​

Whole conditional probability & priors

 

 

 

 

| Probability Distribution

어떠한 Event 가 발생한다는 것을 특정 Value 로 mapping / assign 하는 것!

A Function mapping an event to a probability

 

Example

 

$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}x^2} $$

 

$ x $ : Event의 한 종류 ... $ x=3 $,  $ x=5 $, ...

 

 

 

Representatives

 

 

 

 

 

Reference

문일철 교수님 강의 

https://www.youtube.com/watch?v=z62VosBB2o8&list=PLbhbGI_ppZISMV4tAWHlytBqNq1-lb8bz&index=5